KVALITA INDEXU SP500 JAKO ETALONU

Ukažeme si podrobně, jakou kvalitu má index S&P500, který jsem vybral jako etalon pro objektivní porovnání kvality všech aktiv

1. Podrobnosti o problematice měření kvality aktiv viz Kvalitní investice.
2. Proč jsem jako etalon vybral index S&P500 (Index)?
   1. Etalonem rozumím vhodně zvolenou dvojici výnosu E_e a investičního rizika R_e, které se použijí pro výpočet kvality Q každého aktiva pomocí vzorce
   2. Q = (E - E_e) + (R - R_e).
   3. Jako etalon mohou velmi dobře sloužit pevně zvolené hodnoty, např. E_e = +5% a R_e = 0%. To v teorii portfolia odpovídá pořadavku investora na minimální výnos a maximální riziko, které je ochoten podstoupit.
   4. Pro vzájemné porovnání kvality aktiv a jejich seřazení od nejlepších po nejhorší může jako etalon sloužit jakákoliv dvojice E_e a R_e.
   5. Etalonem ale současně rozumím laťku, jejíž překonání je prvním sítem pro zařazení aktiva mezi ta, ze kterých pak sestavuji investiční portfolia.
   6. Protože víme, že především velikost investičního rizika je pro různé délky spoření různá, mohlo by se při nevhodně zvolené dvojici E_e a R_e stát, že laťku žádné aktivum nepřeskočí a nemohli bychom portfolio sestavit.
   7. Nejvhodnějším řešením se proto jeví použít jako etalon nějaké vhodné aktivum, pro které by byla k dispozici dostatečně dlouhá historie tržních cen a které by bylo současně širokou odbornou veřejností vnímáno jako standard chování světové ekonomiky.
   8. Takovými aktivy jsou především tzv. burzovní indexy. 16 z nich je zobrazeno na následujících grafech:
   9. 
   10. 
   11. 
   12. 
   13. Červené křivky v grafech patří indexu S&P500. Vidíme, že ve srovnání s ostatními indexy je růstově průměrný a přitom nevykazuje tak velké výkyvy jako řada jiných indexů.
   14. Když k tomu přičteme, že pro něj mám nejdelší řadu historických dat, a to od roku 1927, je jasné, proč volba jako vhodného etalonu padla na něj.
   15. Americké akcie patří dlouhodobě k těm nejkvalitnějším, proto je index S&P500 velmi kvalitním etalonem, jehož dosažení nebo překonání je známkou vysoké kvality.
   16. Zkoušel jsem vytvořit etalon z několika různých indexů, ale ukázalo se, že se tím lepšího splnění mých požadavků na etalon nedosáhne.
3. Jak se z Indexu zjistí potřebné hodnoty E_e a R_e?
   1. Jednoduše tak, že se spočtou pro zadanou délku spoření za dané historické období - viz trychtýře dále v textu.
   2. Hlavní problém při vzájemném porovnávání aktiv je v tom, že ke každému máme obecně různě dlouhou historickou řadu tržních cen.
   3. To nám sice nebrání zjistit kvalitu každého aktiva tak, že na jeho historii zjistíme E_e a R_e a E a R, výsledné hodnoty kvality Q ale nebudou vzájemě porovnatelné, protože jsou zjištěny za různých ekonomických podmínek.
   4. To můžeme napravit dvěma způsoby:
   5. Hodnoty E_e a R_e a E a R můžeme přepočítat na stejné historické období tzv. znormováním, nebo pro všechna srovnávaná aktiva zvolíme stejné historické období.
   6. Každá metody má své výhody a nevýhody a proto vždy volím takovou, která lépe odpovídá úkolu, který je řešen.
4. Jakou kvalitu Index má a co všechno je z něho možné vyčíst?
5. Graf vývoje hodnoty Indexu:
6. 
7. Barevné sloupečky vyznačují výnosy všechny 5-30 letých investic, 98% jich je kladných.
8. Index vykazuje dlouhodobý průměrný střední výnos 7,5% ročně, ja ukazuje hladká modrá křivka.
9. Graf vývoje hodnoty v logaritmické škále, aby lépe vyniklo kolísání hodnooty Indexu v minulosti:
10. 
11. Trychtýře pro porovnání jednorázových (červené křivky) a pravidelných investic (modré křivky) pro spoření na 1 až 30 let:
12. 
13. Trychtýře pro porovnání jednorázových a pravidelných investic pro spoření na 5 až 30 let:
14. 
15. Vidíme, že střední výnosy (čárkované křivky) jsou velmi málo závislé na délce spoření. Střední výnos tedy můžeme použít jako dobrý odhad budoucího středního výnosu.
    1. Pro jednorázové investice jsou v rozmezí od 6,68% ročně (pro spoření na 20 let) do 9,93% ročně (pro spoření na 1 rok), průměr přes všechny délky spoření je 7,85% ročně.
    2. Pro pravidelné investice jsou v rozmezí od 3,7% ročně (pro spoření na 20 let) do 7,19% ročně (pro spoření na 1 rok), průměr přes všechny délky spoření je 4,6% ročně.
16. Trychtýře nám poskytují důkaz neplatnosti poučky, že jsou pravidelné investice méně rizikové než jednorázové.
    1. ​Vidíme, že investiční riziko, vyjádřené minimálními (nejhoršími) výnosy (spodní plné křivky), je u jednorázových investic vůči pravidelným větší pouze pro spoření na 1 a 2 roky. Pro 3 až 10 leté spoření je investiční riziko stejné a pro spoření delší než 10 let je investiční riziko jednorázových investic menší než pravidelných.
    2. Obecně se traduje, že je bezpečnější rozdělit větší částku, připravenou k investování, na menší části a ty investovat postupně během delšího období. Má se tím omezit riziko, že celou částku investujeme na maximu před velkým poklesem.
    3. ​Trychtýře ale ukazují, že pokud máme k dispozici finanční obnos, pak jeho jednorázovým investováním podstupujeme srovnatelné nebo dokonce menší investiční riziko a dosáhneme tak lepšího výsledku spoření než postupným investováním menších částek.
    4. Lepšího výsledku dosáhneme proto, že střední výnos jednorázové investice je výrazně vyšší (7,6% ročně) než výnos pravidelné investice (4,2% ročně).
    5. Je to dáno tím, že u růstových aktiv je pravděpodobnost, že později nakoupím dráž větší než pravděpodobnost, že později koupím levněji.
17. Trychtýře dokazují, že se pro dané aktivum s rostoucí délkou spoření snižuje volatilita i investiční riziko.
    1. Horní a spodní plné křivky se k sobě s rostoucí délkou spoření přibližují, proto jsem tyto grafy nazval trychtýře.
    2. Osou trychtýřů jsou čárkované křivky spojující střední výnosy.
18. Poloha spodní plné křivky vůči nulovému výnosu signalizuje, jakou ztrátu, případně výnos můžeme očekávat při nejhorších ekonomických scénářích a ukazuje, jak dlouho by mělo spoření trvat, abychom měli jistotu (velmi vysokou pravděpodobnost), že neskončí ve ztrátě.
    1. Trychtýře pro Index ukazují, že žádná jednorázová investice nebyla prodělečná při spoření na 15 let a déle.
    2. U pravidelných investic bylo třeba spořit 20 let a déle, aby nedošlo při nejhorších ekonomických scénářích ke ztrátě.
19. Pokud máme k dispozici dlouhé historické řady, které obsahují více velkých poklesů, poskytnou nám trychtýře velmi kvalitní obrázek o výnosech a investičním riziku a můžeme tak dobře odhadnout i budocí výnosy a investiční rizika příslušných aktiv.
20. Trychtýře pro posouzení kvality směrodatné odchylky (tečkované křivky) a vyznačení spodní hranice, nad kterou leží 84% (modrá čerchovaná křivka) a 97,6% (světle modrá čerchovaná křivka) všech výnosů u jednorázových investic:
21. 
22. 
23. Tečkované křivky poskytují důkaz, že směrodatná odchylka není dobrým měřítkem volatility.
    1. ​Tečkovaná křivka je spočtena jako střední výnos minus trojnásobek směrodatné odchylky a zobrazuje tak spodní hranici, nad kterou by se mělo vyskytovat 100% všech dílčích výnosů, pokud by dílčí výnosy splňovaly podmínku normálního rozdělení.
    2. Pokud by směrodatná odchylka správně měřila volatilitu, pak by 100% všech dílčích výnosů muselo ležet nad ní a musela by splývat se spodní plnou křivkou, která jako spojnice minimálních výnosů je spodní hranicí, nad kterou 100% dílčích výnosů leží.
    3. Vidíme ale, že tomu tak není, tečkovaná křivka je velmi odlišná od spodní plné křivky, dokonce je někdy nad ní a někdy pod ní.
    4. Je to tím, že dílčí výnosy nejsou navzájem zcela nezávislé a nesplňují tak podmínku pro normální rozdělení.
24. Abychom se nemuseli tak bát nejhorších výsledků, ukazují dvě čerchované křivky spodní hranice, nad kterými leží 84% a 97,6% všech výnosů.
    1. Nejhorší výsledky nejsou příliš pravděpodobné, 
    2. 84% všech výnosů jednorázových investic překoná inflaci (průměrně 2% ročně - zelená čára) už při spoření delším než 2 roky a 96,7% všech výnosů překoná inflaci už při spoření na 10 let a delším.
25. Trychtýře pro porovnání kvality směrodatné odchylky a vyznačení spodní hranice, nad kterou leží 84% a 97,6% všech výnosů u pravidelných investic:
26. 
27. 
28. U pravidelných investic je situace se směrodatnou odchylkou ještě horší než u jednorázových investic, odchylka od spodní plné křivky je ještě větší.
29. 84% všech výnosů pravidelných investic překoná inflaci (průměrně 2% ročně - zelená čára) už při spoření delším než 3 roky a 96,7% všech výnosů překoná inflaci už při spoření na 10 let a delším.